无所不能的上帝能否创造出他举不起的石头？承认说谎的人自己属不属于说谎？明明是求婚为什么却说是上门求死？一个个看似怪诞、荒谬的问题，殊不知，其中却蕴藏着无穷的意趣、奥妙和玄机……

　　李唐

　　在古希腊的众多传说中，有这样一个有趣的故事：

　　在希腊克里特岛上住着一位名叫厄匹门尼德的“先知”。一天，他在讨论到关于克里特人是否诚实的问题时，断言到：“所有的克里特岛人都是说谎者”。这句话究竟是正确还是错误？大家推敲来推敲去，结果发现，要确定这句话的真假几乎是不可能的。因为，“先知”本人也是一个克里特岛人，如果他这句话是真的，那就证明了起码他还是一个诚实的人，因为他坦白地承认了他们克里特人(包括他自己)都是说谎者，那他就不是一个说谎者，那么他的所有的克里特人都是说谎者的断言也就不是完全准确的；但如果他这句话是假的，那就说明克里特人并非都是像他所说的那样都是说谎者，那他这句断言当然也是错的。

　　到底是谁在说谎呢？

　　这句话让厄匹门尼德和其他的克里特人都陷入了一个困惑、无奈的语言境界怪圈中。这个语境怪圈有个专门的称谓，那就是——悖论，而厄匹门尼德的这句话则构成了历史上非常著名的一个悖论——“说谎者悖论”。

　　激动的心情是否真的无法用语言表达？

　　——“悖论”的由来

　　那么，悖论又是什么呢？

　　“悖”作为一个术语最早出现在《墨子》中，是指命题中包含自相矛盾或自我否定。但“悖论”一词则源于英国，英文对悖论的概括是较为全面的，意思是指“同人们通常的见解相抵触的理论、观点或说法”。它既用来表示超凡脱俗、似非而是的科学论断(即所谓“佯谬”)，也用来指称违背常理、似是而非的奇谈怪论(即所谓“谬论”、“两难论”)，以及“自相矛盾的语句”。此外，也有人把悖论称为“逆论”、“反论”。悖论在物理学中又叫“佯谬”或“疑难”，如“光速佯谬”、“双生子佯谬”、“引力疑难”等等；在哲学中则把它叫做“二律背反”或“辩证矛盾”。

　　具体地说，悖论指的是两个相反或相互矛盾的命题，从正面论证则其反面成立，从反面论证则其正面成立，即一命题A，如果承认A，可推得非A；反之，如果承认非A，又可推得A。用最简单也是最流行的解释就是：悖论就是这样一个命题，由它的真，推出其为假；而由它的假，又可以推出其为真。

　　我们再来看看下面这几句话：

　　1、“此时此刻，我的激动的心情真是无法用语言来表达。”

　　2、“任何东西都是不可知的。”

　　3、“A和B是不可比较的。”

　　这样的表示强烈的情绪或十分肯定的判断的句式，也是我们都经常会听过或说过的。乍一看，这些话似乎很正常，但是，如果我们再对之进行仔细地分析，就会发现它们的破绽和矛盾之处。

　　先来看第1句话“我的激动的心情是无法用语言来表达的”，它的本意是想形容人的心理上的波动程度——厉害到语言都无法去表述了。但是，这句话本身不正是一种语言表达吗？换言之，无法用语言表达的心情，结果还是用语言表达出来了。所以，这种心理波动又怎么能够说是无法用语言表达出来呢？

　　第2句话“任何东西都是不可知的”就更成问题，既然任何东西都是不可知的，可我们所说的这句话不正是属于一个可知的范畴了吗？因为它让人们知道了“任何东西都是不可知”的这一观点。因此，这样一来，这句话的正确性也就无法确定了。

　　再来看第3句话，如果是你说了“A和B是不可比较的”的话，那你有没有想过，若是接着有人问你“你是怎么知道它们是不可比较的呢？”你将怎么回答？你如果这么回答“因为我做过了比较，所以才得知它们是不可比较的”，那么，你就等于是自己打自己的嘴巴了——你不是说过A和B是不能比较的吗？

　　所以，以上这几句话都包含了悖论在里头。

　　悖论又可分为语义悖论和逻辑悖论两种。

　　语义悖论：如果从一个命题为真可推断出其为假，从其假又可推断出其为真，则这个命题就构成一个语义悖论。如某人说的“我说的一切都是假的”，就是一个典型的语义悖论，因为如果某人这句话是真话，那就可以推断出某人所说的一切确实都是假的；但如果他的这句话是假话，那就证明他所说的一切并非都是假的，其中可能还含有真的在里头。

　　本文开头的说谎者悖论也是一个语义悖论，但那里面的情况就要复杂一些。因为，如果厄匹门尼德说的是谎话，也只是说明有一个克里特人即厄匹门尼德在说谎，由此并不能推出“所有克里特人都是说谎者”。也就是说，由它的假，不能必然推出它为真。由于厄匹门尼德的断言作为悖论尚有缺陷，所以，后来就有人把它改为“一个人承认自己说谎”或“我说的这句话是谎话”。这才构成了一个真正的语义悖论——由其真可以推出其假，由其假可以推出其真。

　　逻辑悖论：顾名思义，这种悖论很明显地涉及了逻辑的范畴，即在同一议论中同时承认两个相互矛盾的判断都是真的。具体地说，如果一个语句中既可以证明A的肯定，又可以证明A的否定，而且其中又造成了逻辑上的矛盾甚至是混乱，则我们说在这个语句中含有一个逻辑悖论。

　　我们再来看看这样一个例子：一位年轻人想到大发明家爱迪生的实验室去工作，为了首先博得爱迪生的好感，这位年轻人信口开河说：“我即将发明出一种万能溶液，它可以溶解任何物品。”爱迪生听后，微微一笑，说：“好吧，请你先回去制造出一个能盛放这种溶液的器皿再说。假如造好了，那你就可以到我的实验室来工作了。”年轻人听了这番话，立刻满脸通红，马上向爱迪生道歉，并且不好意思地离开了。因为这个年轻人意识到自己的话里有很大的漏洞，所以才会被爱因斯坦将了一军:任何溶液总是得用器皿来盛放的，如果这种溶液真的能溶解一切物体，那到底有没有能盛放它的器皿？如果有能盛放它的器皿，那它还称不称得上是万能溶液？

　　从这个年轻人的话里，我们能够看出里面包含着一个很明显的逻辑矛盾，所以，它也是一个逻辑悖论。

　　有人认为悖论只不过是一些闲得无聊的人在玩的语言游戏，是一种胡搅蛮缠的诡辩术而已，根本没有一点实际意义，甚至还有人把悖论当作是一种语言上的病变和癌症，对之谈虎色变，这些看法其实都是不准确甚至是错误的。恰恰相反，悖论的提出和解决，是人类智慧的闪光，是科学发展的酵母。两千多年来，研究和解决这些悖论，是被社会科学方面的语言学家、哲学家、逻辑学家和自然科学方面的数学家、物理学家、天文学家视为最激动人心的课题之一。

　　无坚不摧的矛能否刺破坚硬无比的盾？

　　——悖论对语言学的良性作用

　　从古代开始，悖论就经常在人们的生活语言中出现。比如大家熟知的《韩非子·难一》中就描述了这样一位既卖矛又卖盾的楚国人，他一会儿声称他的矛锋利无比，什么样的盾都能刺穿；一会儿又吹嘘他的盾坚韧异常，什么样的矛都刺不穿。人问：“以子之矛，陷子之盾，何如？”楚人无言以对。这个产自春秋战国时期的关于矛和盾的典故就是一个历史悠久的悖论。

　　在现代，在日常的生活语言当中，也是处处存在着悖论。如在课堂上，老师经常会对着叽叽喳喳说话的学生说:“做作业时谁都不许说话！”开会时，主持人对着吵成一片的会场高喊：“请大家肃静！”这时候，可能没有多少人会意识到，他们的话里面就存在着悖论了！

　　既然日常生活的语言中会出现这么多悖论，那么它们岂不是会经常使我们的语言发生混乱，使得我们词不达意或者是理解困难和错误吗？

　　事实却往往并非如此。这些日常生活中所出现的大量的悖论式语言，从表面上看他们是自相矛盾的，似乎确实存在很多问题，容易使得语义发生混乱，让人产生理解混乱和偏差，但恰恰相反，在大多数情况下，因为人们已经习惯了这样的语言表达方式，所以也都会准确地领会它们所要表达的真正意思。如会场上主持人高喊“不许大声喧哗”时，结果通常会全场立刻鸦雀无声，没有见过有人“钻牛角尖”，站出来和主持人较真：“那你不也是在大声喧哗了吗？！”所以，这些语言上的悖论达到了它们所要达到的一种加强表述效果的作用，是有着语言学上的积极意义的。

　　至于那些像春秋战国时代的楚人的“自相矛盾”之类的悖论，它们一方面确实会导致产生语义上的歧义和混乱，但另一方面，它们也能从另一个角度促进语言学的发展，因为通过对它们的研究和总结，找出规律性的东西，就能够帮助我们日常说话和写文章时避免语义上的矛盾和混乱，使人们的语言更加规范、准确和科学。

　　万能的上帝能否创造出自己举不起的石头

　　——悖论对于逻辑学的有益影响

　　在逻辑学上，悖论的贡献也是十分显著的。

　　实际上，许多悖论之所以产生，正是因为它们在逻辑上出现了矛盾或混乱，而正常的逻辑理论系统是不容许有逻辑矛盾的，因此，为了消除这些矛盾乃至混乱，逻辑学家就对这些悖论进行了深入的研究和剖析，从中总结出规律性的东西，从而也就在一定程度上促进了逻辑学说的发展。

　　下面这个“上帝是万能的吗？”的悖论例子，便很能说明这方面的问题。

　　基督教把上帝说成是“无所不知、无所不能”的宇宙主宰者。可是这些创立或者信仰基督教的人可能万万都不会想到，这种说法本身就包含了一个十分明显和难以克服的逻辑矛盾。

　　“上帝真的是万能的吗？”有人苦苦思索之后，提出了这样一个问题，“如果上帝是万能的，那么，万能的上帝能否创造出一块自己举不起来的石头？”

　　这个问题当然会遭到虔诚的教徒们的不满和反驳：“真荒唐！上帝无所不能，怎么会创造不出这样一块自己都举不起来的石头呢？”

　　好吧，那就让我们来看一看上帝到底能不能创造出这么一块石头。

　　我们先来假定上帝确实是万能的，应该有无限的创造力，所以他要创造出这么一块石头应该不是太难。因此,上帝果然把这块石头创造出来了。

　　一旦上帝真的能创造出这么一块石头，那么，接下来，我们就要看看他到底能不能举起这块石头。

　　这时的逻辑矛盾也就出来了：如果上帝真的能举起这块石头，那就证明他并不是万能的，因为实际上他并不能创造出一块他自己举不起来的石头；但如果他真的创造出这样的一块自己举不起来的石头，那同样也证明他并不是万能的，因为无所不能的他竟然连一块石头都举不起来。

　　看起来，如果要保持上帝在他的信徒心目中至高无上的地位，那就只好让他牺牲掉一种能力了，要么是牺牲他的创造力，要么是牺牲他的举重能力——但是，真的要这么做的话，“上帝是万能的”的神话，也就会随之破灭了。

　　这个逻辑悖论之所以会产生，首先是因为这个悖论假定了上帝的万能本性，提出作为万能的上帝应该既能创造出任何东西，同时也能举起任何东西，这样就把“万能”这一概念的逻辑矛盾进一步提示出来了，然后，又用形式逻辑来证明，这是不可能两者兼备的。由此，运用逻辑上的归谬法可以得出，“上帝是万能的”这一命题根本不能成立。

　　类似“上帝是万能的”的前提中含有直接逻辑矛盾的悖论，它们的积极意义是不言而喻的：通过悖论引出的逻辑矛盾，有助于揭露推理前提中隐含的错误，检查推理过程中的漏洞，对于增强思维的严密性，推动人们的认识及逻辑学说的向前发展，无疑具有十分重要的意义。

　　离弦的箭矢算不算是向前运动着的

　　——悖论促进了哲学的发展

　　提及悖论对哲学发展的促进作用，就不能不谈到康德的“二律背反”。

　　前面说过，悖论在哲学中也称“二律背反”，因为哲学中的悖论，最有名、最有代表性的，莫过于康德的“二律背反”。

　　康德的“二律背反”理论是这样的：一切事物都是由单一的、不可分割的东西构成的；世界上没有单一的东西，一切都是复杂的、可以分割的。他的这个理论中前后二个定律很明显是互为对立和矛盾的，所以就称为“二律背反”。

　　康德之所以感到存在有“二律背反”，那是因为他没有用辩证法而是用形而上学的观点去看待对立的两极。从康德本人的用意来看，他是想用“二律背反”来证明：客观世界是一种自然的存在,它们是没有矛盾的，而矛盾只是存在于人们的理性认识之中。所以,用存在矛盾的理性去认识没有矛盾的客观事物的本质，是不可能的。

　　但是，与康德本人的主观愿望相反，他所提出的“二律背反”，实际上揭示了客观事物和人们认识中所固有的矛盾，是有利于辩证法而不利于形而上学的，它对于德国唯心论辩证法乃至整个哲学的发展，起到了相当大的作用。

　　更具体地说，在哲学领域，悖论也发挥出了它的神奇作用，悖论的出现及其解决，有助于摆脱形而上学思维方式对人们的束缚，更好地掌握辩证法的思维方式。下面的这个“飞箭不动”悖论便很能说明这一点。

　　在一般人的概念中，飞箭既然在向前飞，那当然是在运动着的，但有人却认为飞箭是不动的，他们的主要论据有三条：一、飞箭在每一特定的瞬间只能占据空间上的一个特定的点；二、每一个特定的点都是静止的；三、所以许多静止的特定点的总和仍然是静止的。

　　乍一看，这些论据似乎也颇有一些道理，但是，通过运用哲学上的辩证法进行分析，就可找到它们的谬误之处。那么，“飞箭不动”悖论的问题症结到底在哪里呢？“飞箭不动”悖论的错误之处就在于没有弄清楚运动与时间、空间的间断性与不间断性的辩证统一关系，不是在时间的流动中来看飞箭的位置是否改变，而是孤立地看飞箭在每一特定时刻都是在某一特定的位置上，以偏概全，从而断然做出结论——“飞箭不动”，这是非常错误的，因此，“论据一”不能成立，“论据二”也不能正确地说明问题。同样，“论据三”也是片面的，关于这一点，我们可以从电影放映原理来加以说明：从电影胶卷上看，它们摄下的都是许多某一瞬间的、连续静止的画面，但在放映时，人们在银幕上见到的却是一长串连贯的活动镜头——这表明，即使是许多静止的点，在一定的条件下，也能表现为运动。

　　理发师能不能给自己理发？

　　——悖论对于数学的巨大贡献

　　在形形色色的悖论中，以英国著名哲学家、数学家罗素在1903年提出的悖论影响最大，他这个悖论被称为“罗素悖论”，也叫“理发师悖论”。

　　这个悖论说的是在英国的萨尔维村，有一家理发店新开张，理发师挂出一块招牌：只给村里所有那些不能给自己理发的人理发。有人将了理发师一军：“那你给不给自己理发？”这一问题顿时让理发师瞪目结舌、无言以对。在这里，理发师也把自己推入了一个悖论的怪圈之中了：如果他不给自己理发，那他就属于招牌上所限定的那类人，所以，他就应给自己理发；反之，如果他给了自己理发，那他其实就违反了招牌上的规定，他给了能给自己理发的人理了发——但他其实并不能给自己理发。

　　因此，无论这位理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。

　　罗素的这个悖论属于数学集合论方面的悖论，它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。

　　为什么有关集合论的悖论会导致数学危机呢？

　　这是因为集合论悖论涉及的是“集合”、“属于”、“所有”、“无穷”这些数学中最基本的概念，如果不对这些最基本的概念加以澄清，那么在数学证明的过程中，不是这里就是那里就会出毛病。有了毛病，有的人就主张把集合论全盘推倒，只考虑有限的东西，这样不仅会把数学的内容砍掉了一大半，而且无穷的问题仍会出现。另一部分人主张限制这些概念的使用范围，但限制太多了，就缩小了数学领域，而限制太少了又会出现矛盾，所以就促使了后来的科学家下决心要在这两者之间找到一个最好的解决办法。

　　所以说正是罗素悖论提示出来的逻辑矛盾所导致的数学危机，才把人们的注意力引导到重新考察数学赖以建立的基础，从而掀起了“对数学进行一次批判性检查运动”。这种运动不仅使数学奠定了严实的基础，而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。公理化方法论和数理逻辑是现代科学技术数学化和电子计算机化的重要理论基础，这对于现代科学技术迅猛发展的作用是难以估量的。

　　以近光速行驶的潜艇会沉还是浮？

　　——悖论在物理学的运用

　　一艘以接近光速行进的潜水艇，它究竟是会浮在海面还是最后沉下去？这是一个由爱因斯坦的相对论引出的著名的“潜水艇悖论”。

　　爱因斯坦的相对论认为，物体的长度在运动方向上会产生收缩。举例来说，一列以近光速飞驰的火车，在站台上静止观察者的眼中会变短；而在火车上的乘客看来，以接近光速后退着的站台却收缩了。

　　而所谓的“潜水艇悖论”则指的是这样一种假想情况：首先假设一艘完全浸没在海水中的潜水艇，在相对海水静止时能不升不降地保持平衡，然后假设它在与海面平行的方向上以接近光速行进。基于物体长度在运动方向上收缩的相对论效应，在静止不动的固定船只上的观察者看来，潜水艇本身会收缩，密度会变大，并最终下沉。但潜水艇上的船员们看到的却是飞速向后的海水在收缩，密度在变大，他们会得出结论，由于海水密度变大后产生更大浮力，潜艇将漂浮而上。按照相对论，两种提法似乎都没有错，潜艇到底是沉或浮的悖论由此产生。

　　巴西的一位科学家对此悖论进行了长期的研究，最后得出结论：这艘潜水艇最终将沉入海底。他认为，“潜水艇悖论”之所以让人迷惑，是因为提出这个悖论时没有考虑海水重力场对潜艇的作用。在不同参照系下，相对海水静止的观察者和潜艇船员所处的重力场并不相同。他通过严密的数学推理发现，从潜艇船员的角度来看，潜艇以接近光速运动过程中受到的有效重力，实际上也比潜艇相对海水静止时要大。这一重力将超过由于海水密度变大而产生的浮力，最终导致潜艇下沉。

　　“潜水艇悖论”从一个侧面展示了物理学和相对论的神奇。

　　在19世纪末、20世纪初的世纪之交所产生的物理学革命中，爱因斯坦所创立的相对论，开辟了物理学发展的新纪元，而悖论又在其革命性的科学创造中起了不可忽视的作用。我们知道，狭义相对论的基本公论有两条：即狭义相对性原理和光速不变原理，其中又以相对性原理更为本质。这个原理的提出，是与爱因斯坦对“光速悖论”的长期思考紧密相关的。

　　1946年，年近古稀的爱因斯坦回忆说：“经过十年的沉思以后，我从一个悖论中得到了这样一个原理。这个悖论在我16岁时就无意中想到了：如果我以速度C追随一条光线运动，那么我就应当看见，这样一条光线就好像是在空间里震荡着却停滞不前的电磁波，可是按照麦克斯威尔方程式，看来不会有这样的事情。……这个悖论已经包含着狭义相对论的萌芽。”爱因斯坦所说的这个悖论就是著名的“光速悖论”。

　　简单地说，“光速悖论”指的是经典相对性原理与光速不变性的矛盾，而这两者又都有同样充分的理论与实验的依据，否定它们其中一个，都将与经典物理学的某些重要原理发生尖锐冲突。

　　通过对这个悖论的反复剖析，促使了爱因斯坦对于时间与空间的物理学基本概念进行了根本检讨，同时将相对性原理与光速不变性列为基本假设，提出解决“光速悖论”的狭义相对论，由此开创了物理学的新纪元。

　　与相对论并驾齐驱的量子力学，也与悖论紧密相关，其中最重要的是“波粒二象性”：同一种微观客体在一种实验条件下可以表现为粒子图象，在另一种实验条件下又可以表现为波动图象。与光速悖论一样，这个事实对于经典物理学是不可理解的。直到海森堡提出测不准原理，表明了经典物理学与量子物理学的本质区别，才使波粒二象悖论问题得到了解决。

　　浩瀚的宇宙应不应该永如白昼

　　——悖论与天文学发展的密切关系

　　在天文学的“天空”，悖论的“星光”也在熠熠“闪现”，其中最为耀眼的是光度佯谬与引力佯谬。

　　经典的宇宙观认为，宇宙空间是无限的；无限多的恒星以大体上均匀的密度分布于宇宙中，即宇宙中物质的密度处处都不等于零；万有引力定律是普遍适用的。

　　现代天文学的源头还得从牛顿宇宙学讲起。在牛顿世界里，空间和时间都是无限的。但空间的无限性却带来了许多佯谬，首先一个佯谬是所谓光度佯谬，它是由德国天文学家奥尔伯斯提出的，所以也称奥尔伯斯佯谬。它指出，如果太空中均匀地分布着无穷多个恒星，那么这些星光积累起来，宇宙空间里将处处光辉夺目，宇宙中任何一点都将会感受到无穷大的亮度，地球上也没有白天黑夜之分；然而这一推论与事实不符，事实上，我们看到的并不是这样的，黑夜和白天还是很分明，这就构成了光度佯谬。奥尔伯斯本人提出了解释佯谬的一种方法，即星际尘埃遮住了大部分星光，但这一解释是不够的。

　　1894年德国的另一位天文学家西利格尔指出：如果星球无限多而且均匀分布，那么宇宙中任一有限区域的物质(质量有限)将被区域外的物质(质量总和为无限大)所吸引，有限区域内的物质无法依靠自身的引力收缩成星体；然而实际情况并不是这样。这就是所谓的“引力佯谬”。

　　光度佯谬和引力佯谬的提出推进了人类对无限宇宙的探索。深刻地揭露了以牛顿力学和欧氏几何为基础的均匀无限宇宙模型自身存在的逻辑矛盾。为了消除这种逻辑矛盾，爱因斯坦于1917年根据广义相对论原理提出了“有限无边宇宙模型”。在这个模型里，时间和空间是与物质的存在及运动联系在一起的，时空形态会因物质存在其中而发生弯曲，物质的质量密度越大，所处的时空弯曲程度就越高。就时空的广延性来说，它是一个闭合的连续区，一个体积有限而没有边界的弯曲封闭体。这个模型不仅克服了均匀无限宇宙模型存在的缺陷，而且为相对论宇宙学奠定了基础。在此基础上，比利时的勒梅特于1927年提出“膨胀宇宙模型”，于1932年提出“大爆炸宇宙模型”。以后又有许多模型出现，人类对无限宇宙的认识不断达到新的层次。

　　综上所述，我们可以发现，许多悖论的出现，都带来了科学上的根基性的改变，它们大都具有十分重要而又显著的科学方法方面的意义。也因此可以说，悖论表面看起来像是一个个绕来绕去却怎么也绕不出的怪圈，但它其实是说怪不怪，在一个个“怪圈”里，蕴含着无穷的意趣、奥秒和玄机……

　　经典悖论赏析

　　赵财主的困惑和烦恼

　　这是我国古时流传下来的一个笑话：赵财主新房子盖好不久，靠街的那面雪白的墙壁上就被别人贴上一则卖牛的启事。接下来，又有更多的字迹出现在墙壁上，把雪白的墙壁弄得乱七八糟。赵财主非常气愤，他请了个工匠将墙壁重新粉刷一遍，然后在上面写上这么几个字：“此处不准乱画乱贴！”他以为这句话一定很管用，哪知第二天一早，墙上又出现了这样一句话：“为何你又画？”然后，又有“你画我也画”、“要画大家一起画”、“不画白不画”等字句，其它求买求卖的广告也更多地出现在墙上。赵财主这回可真是气坏了，他想拉这些人去官府评评理，可又觉得似乎有点不妥，因为他有种有理恐怕也难以说清的预感。但到底为什么明明是人家把他家的墙壁弄脏了，他反而还有这种理不直气不壮的奇怪感觉，他自己也无法说清楚。

　　赵财主可能到死也不会明白，其实是他自己在墙上所写的那句话，让他自己陷入了一个尴尬、无奈的语言境界怪圈中了，其实别人都是能够正确地理解他那句话所要表达的真正意思的，只不过是他的话不够严谨，有漏洞，而让一些或是为了恶作剧，或是为了个人的利益，而故意曲解了他的意思，钻他话里的空子罢了。

　　编目的难题

　　小刘刚从大学毕业分配到图书馆，馆长就给他安排了一项任务：把馆内所有藏书的目录分成两大类。第一类专收“自身列入的目录”——就是一本目录中也有着这本目录自身的条目，比如《悖论书目》这本目录书，内收的就是有关悖论方面的书目，如果翻开这本目录，从中也可以找到《悖论书目》这一条。第二大类就是“自身不列入的目录”——就是翻开一本属于这类的目录，就找不到《悖论书目》这样的条目。总之，所谓“列入”或“不列入”自身，也就是一本目录包不包括《悖论书目》自身的意思。

　　小刘在学校读的就是图书馆专业，所以一开始他以为这项工作对他来说应该是驾轻就熟的，在规定时间内完成工作任务肯定没什么大问题。然而，工作进展一段时间之后，他就碰上了一个几乎无法解决的大问题。事情是这样的，当他编到了第二大类目录，在考虑该不该把这本“自身不列入的目录”的“总目”也收进这本总目时，就发觉这是个难题。因为，如果“总目”不列入总目，那么它正是属于“自身不列入的目录”一类，应该列入；可是如果把“总目”自身也列入的话，那它就没有资格列入自身了，因为这是“自身不列入目录”的总目，必须是“不列入自身者”，才有资格列入。无论列入不列入都不太妥当，似乎都是在自相矛盾。小刘考虑来考虑去，都找不出一个适当的解决的方法，他只好去找馆长，指出馆长的这种目录分类法是不太恰当的，这样的“总目”是不存在的。然而馆长却坚持认为，把目录分成“列入自身”和“不列入自身”两类，这种分类法并不违背形式逻辑的规则，而且第二类书目的总目既然是目录，那么当然要么归于第一类，要么归入第二类，否则要排中律何用？两人各持己见，谁也说服不了谁。这个悖论实际上也是罗素悖论的一个变形。

　　在这个悖论中，小刘的观点实际代表了一种解法。他认为：既然得出了一个自相矛盾的结论，那么用形式逻辑的归谬法正好说明这样的“总目”是根本无法编纂的。

　　自动送死的求婚者

　　在遥远的西域国中，有一位天仙般美丽的公主，她已到了出嫁的年龄，求婚的人络绎不绝。可是公主的国王父亲却实在舍不得他最心爱的女儿离开自己，可又不好把这种心理明确表示出来，因为女大当嫁本是天经地义的事，他于是专门制订了一条十分奇怪而又严酷的法令，试图以此来给女儿的婚嫁设置障碍。这条法令就是：凡是求婚者都必须回答一个问题“你来这里做什么？”并且要求既不能直接回答是来向公主求婚,但又不能撒谎,否则不但婚求不成，而且还要被斩首。法令刚开始公布时，一些不知好歹的年轻人纷纷踊跃前来应试,他们个个都是满怀希望而来，但因为那道问题确实是太难以回答了,所以他们最终都落下了个身首异处的悲惨结局。以至于在后来相当长的一段时间里，虽然仍有许多人倾慕着公主的美貌，但都不敢拿自己的性命去进行一搏。

　　然而有一天，又有一位远道而来的年轻的王子上门求婚了。国王对这位不知畏惧的王子说：“你可知道在你之前可是有许多人为此白白丢了命的？所以我劝你还是放聪明一点，趁早离开这里，别做自不量力的事了。”王子不为所动，从容地说：“如果我输了，就是被处死一万次也毫无怨言。但若是我赢了，希望你能兑现你的承诺，把公主嫁给我。”“那好！年轻人，我问你:你到这里来干什么？”国王此话一出，整个宫殿里立刻一片肃穆，许多大臣都为这个勇敢的王子捏了一把冷汗，以为他的命运一定会像前面那些求婚者一样,最终难逃一死。哪知王子不慌不忙地说：“我到这里来正是为了被国王陛下斩首的。”听了这句话，国王和大臣们面面相觑，一时不知该如何是好。国王苦苦思索了半天，才缓缓地说：“不管我做出什么决定，都肯定会破坏我所定下的这条法令。所以年轻人，你赢了，你把我的女儿娶走吧！”

　　在这里，悖论再次显示了它的神奇作用。这个王子也是在巧妙地运用了悖论这个武器，既保护了自己，又如愿以偿地抱得美人归。因为国王如果真的把他处死，那么他说的他来这里是为了被斩首就是一句真话，国王就不应该处死他；但如果国王放了他，那么他来这里是为了被斩首的话就不能成为事实，从而也就证明他说的不是真话，国王就应该处死他。国王左右为难，最后还是决定采取最温和的一种办法，饶年轻人一命，并且把女儿嫁给他。他之所以这样做,一是他实在找不出杀掉年轻人的充足的理由，二是为了显示他的仁慈和言出必信，三来他也确实欣赏这个勇敢而又聪明的年轻人。

　　哥哥老还是弟弟老

　　相对论理论认为，在高速状态下，时间就会相应地减慢，当速度达到光速的99.6%时，时间就会相对地减慢一半。例如以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。

　　“双生子佯谬”就是根据这一理论产生的，它说的是，根据以上结论，可以推测，假若有一对孪生兄弟哥哥和弟弟，在他们都是35岁时，如果哥哥乘飞船按光速的99.6%的速度在太空遨游30年，当他返回地球的时候，就可能出现这种情况：

　　哥哥35岁+30年=60岁

　　弟弟35岁+60年=95岁

　　但是，还可能会出现另外一种情况，即以上情形可以换另外一个角度来考虑：对于乘坐在飞船上的哥哥来说，他在飞船上看地球的弟弟时，他是相对不动的，而运动着的却是他的弟弟，并且这种运动速度也是达到接近光速的99.6%。那么，当30年过去后，他应当是95岁，而只有60岁的应是他的弟弟。

　　可见，从不同的角度分析，其结论是不同的，而且是相互矛盾的。究竟是哥哥比弟弟年老了许多，还是弟弟比哥哥年老了许多？还是两种推测都错了，应该是两人还是一样年轻？“双生子佯谬”便由此产生了。

　　“双生子佯谬”使人们争论了很长的时间，爱因斯坦在1918年专门写了一篇文章，以一个访问者和他本人问答的方式，说明了“双生佯谬”的问题所在，“双生子佯谬”问题才告解决。

　　1966年，人们在实验中测得μ子绕圆形轨道高速转动时，其平均寿命比在地面上静止的μ子平均寿命长。1971年，人们观察到了放在绕着地球旋转的卫星上的原子钟比地球上的原子钟走得慢的现象。这些实验证明了广义相对论的正确性，同时也证明了爱因斯坦关于“双生子佯谬”问题论证的正确性。

　　[名词解释]

　　▲集合论：数学中的基本概念之一。具有某种属性的事物的全体称为“集”，组成“集”的每个事物称为该集的元素。例如0与1之间所有的有理数成一个集，而其中每一个有理数就是它的元素。研究集的运算及其性质的数学分支称为“集论”或“集合论”。

　　▲归谬法：逻辑名词。①反证法的一种，即先假定反论题(与原论题相矛盾的论题)为真，并由之导出错误的推断，因而证明反论题的假，然后再从反论题的假得出原论题的真。②反驳论题的一种方法，即先假定被反驳论题为真，并由之导出错误的推断，因而证明被反驳论题的假。①和②的区别是：前者在于证明原论题的真，后者在于证明被反驳论题的假。